Exemplo de Programação Linear

Suponha que um fazendeiro tem um pedaço de terra de digamos, A km2, para ser semeado com trigo ou cevada ou uma combinação de ambas. O fazendeiro tem uma quantidade limitada de fertilizante F permitido e de inseticida P permitido que podem ser usados, cada um deles sendo necessários em quantidades diferentes por unidade de área para o trigo (F1, P1) e para a cevada (F2, P2). Seja S1 o preço de venda do trigo, e S2 o da cevada. Se chamarmos a área plantada com trigo e cevada de x1 e x2 respectivamente, então o número ideal de km2 de plantação com trigo vs. cevada pode ser expresso como um problema de programação linear:

maximize S1x1 + S2x2 (maximize o lucro - esta é a "função objetivo")
sujeito a x1 + x2 <= A (limite da área total)
F1 x1 + F2 x2 <= F (limite do fertilizante)
P1 x1 + P2 x2 <= P (limite do insecticida)
x1 >= 0, x2 >= 0 (não se pode semear uma área negativa)